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Teor¨ªa del arbitraje

Concepto

La Teor¨ªa del Arbitraje o en ingles Arbitrage pricing theory (APT) dice que el retorno esperado de un activo financiero puede ser modelado como una funci¨®n lineal de varios factores macroecon¨®micos, donde la sensibilidadd a cambios en cada factor es representada por un factor especifico, el coeficiente beta. La tasa de retorno que se deriva del modelo sera utilizada para estimar correctamente el precio del activo - el precio del activo debe igualar el precio esperado al final del periodo descontado a la tasa dada por el modelo. Si el precio diverge, el arbitraje debe regresarlo al precio adecuado. Esta teor¨ªa fue creada por el economista Stephen Ross en la dec¨¢da de los setenta.

El Modelo APT

Si APT se cumple, entonces un activo de riesgo debe satisfacer la siguiente relaci¨®n:

donde

E(rj) es la tasa de retorno esperada del activo de riesgo,
rf es la tasa de cero riesgo,
Fk es el factor macroecon¨®mico,
bjk es la sensibilidad del activo al factor k,
y ¦Åj es el t¨¦rmino de error de media cero del activo de riesgo.
Lo anterior significa que la tasa de retorno incierta de un activo j es una relaci¨®n lineal entre n factores. Adicionalmente, se considera que cada factor es una variable aleatoria con media cero.

Debe notarse que existen una serie de supuestos y requisitos que se deben cumplir para que esto ¨²ltimo sea correcto: Debe existir competencia perfecta en el mercado, y el n¨²mero total de activos nunca debe ser mayor al n¨²mero de factores (esto con el fin de evitar problemas de singularidad en la matriz).

Arbitraje y el modelo APT

El Arbitraje es la practica de tomar ventaja de un desbalance entre dos o m¨¢s mercados y obtener una ganancia libre de riesgo.

El Arbitraje en las expectativas

El modelo APT describe el mecanismo por el cual el arbritaje efectuado por los inversionistas (inversores) lleva a la convergencia del precio desequlibrado de un activo en su precio esperado, de acuerdo con el modelo. Hay que notar que bajo un verdadero arbitraje, el inversor esta garantizando una ganancia, mientras que bajo el arbitraje APT, el inversor esta garantizando una ganancia esperada. Por lo tanto el modelo APT asume un arbitraje de las expectativas - p.ej. que el arbitraje generado por los inversores logre modificar el precio de tal forma que este en l¨ªnea con los retornos esperados por el modelo.


Mecanismos de Arbitraje

En el contexto del modelo APT, el arbitraje consiste en negociar dos activos - uno de los cuales tiene un precio incorrecto y el otro no. El arbitrajista vende el activo m¨¢s caro y utiliza estos recursos para comprar el activo que tiene el precio correcto o viceversa.

Bajo el modelo APT, un activo tiene el precio err¨®neo si su precio actual var¨ªa del precio previsto por el modelo. El precio corriente del activo, debe ser igual a la suma de todos los flujos futuros descontados en funci¨®n de la tasa de descuento APT, donde la tasa retorno esperada del activo es una funci¨®n lineal de varios factores macroecon¨®micos y la sensibilidad a los cambios en cada factor esta representada por un factor espec¨ªfico, el coeficiente beta.

El activo con el precio correcto es de hecho un activo sint¨¦tico - una cartera de activos consistente de otros activos cuyos precios tambi¨¦n son correctos. Esta cartera tiene la misma vulnerabilidad a cada uno de los factores macroecon¨®micos que el activo cuyo precio es incorrecto. El arbitrajista crea una cartera identificando x activos cuyos precios son correctos (uno por factor m¨¢s uno) y ponderando cada activo de tal forma que el factor beta de la cartera sea igual al del activo con el precio err¨®neo.

Cuando un inversor tiene una posici¨®n comprada en el activo y est¨¢ vendiendo la cartera al descubierto (o viceversa) ha creado una posici¨®n que tiene un retorno esperado positivo (la diferencia entre el retorno del activo y el retorno de la cartera) y que tiene una vulnerabilidad neta igual a cero ante cualquier factor macroecon¨®mico y por lo tanto libre de riesgo. El arbitrajista est¨¢ en posici¨®n de obtener una ganacia libre de riesgo:

Cuando el precio de hoy es m¨¢s bajo:

Esto implica que al final del periodo la cartera se habr¨¢ valorizado a la tasa implic¨ªta por el modelo APT, mientras que el activo con el precio err¨®neo se habr¨¢ valorizado en mayor medida que esta tasa. El arbitrajista por lo tanto podr¨ªa:
Hoy:
1 Vender la cartera al descubierto
2 Comprar el activo con el precio err¨®neo con estos ingresos.

Al final del per¨ªodo:

1 Vender el activo con el precio err¨®neo
2 Utilizar estos recursos para comprar de vuelta la cartera
3 Quedarse con la diferencia.

Cuando el precio de hoy es m¨¢s alto:

Esto implica que al final del per¨ªodo la cartera se habr¨¢ valorizado a la tasa impl¨ªcita por el modelo APT, mientras que el activo con el precio err¨®neo se habr¨¢ valorizado menos que esta tasa. El arbitrajista por lo tanto podr¨ªa:
Hoy:
1 Vender al descubierto el activo con el precio err¨®neo.
2 Comprar la cartera con estos recursos.

Al final del per¨ªodo:

1 Vender la cartera
2 Usar estos recursos para comprar de vuelta el activo con el precio err¨®neo
3 Quedarse con la diferencia.

Relaci¨®n con el "Capital Asset Pricing Model" (Modelo de Fijaci¨®n de Precios de Activos Financieros)

El modelo APT junto con el Capital asset pricing model (CAPM) es una de las dos teor¨ªas m¨¢s influyentes en el estudio de la fijaci¨®n del precio de los activos. El modelo APT difiere del CAPM en que sus suspuestos son menos restrictivos. Esto permite que sea un modelo explicativo del retorno de los activos. Este asume que cada inversor tendra una cartera ¨²nica con un vector ¨²nico de betas, contrario a la cartera id¨¦ntica al mercado que sugiere el modelo CAPM. En algunos casos se puede conisderar que el modelo CAPM es un caso especial del modelo APT.

Adem¨¢s, el modelo APT puede ser visto como un modelo por el lado de la oferta, ya que sus coeficientes beta reflejan la sensibilidad del activo subyacente a los factores econ¨®micos. As¨ª, los cambios de los factores pueden generar cambios estructurales en la tasa de retorno esperada del activo, o en el caso de acciones, en la rentabilidad de la firma.

Por otra parte, el Capital asset pricing model se considera un modelo por el lado de la demanda. Sus resultados, aunque similares a los del modelo APT, surgen de un problema de maximizaci¨®n de la funci¨®n de utilidad de cada inversionista y del equilibrio de mercado resultante.

Usando el APT

Identificando los factores
Tal y como sucede con el modelo CAPM, los Betas se hallan v¨ªa una regresi¨®n lineal de los retornos hist¨®ricos del activo con respecto al factor en cuesti¨®n. Al contrario del CAPM, el modelo APT, sin embargo, no revela por si mismo la identidad de estos factores - es muy probable que el n¨²mero y la naturaleza de estos factores cambie con el tiempo y entre econom¨ªas. Como resultado, este problema es de naturaleza emp¨ªrica. Varias recomendaciones sobre las caracteristicas requeridas por factores potenciales son:

su impacto sobre el precio del activo se manifiesta en sus movimientos imprevistos,
deben representar influencias no diversificables (deben ser m¨¢s de indole macroeocn¨®mica que espec¨ªficas a una firma),
la informaci¨®n adecuada sobre la variable debe ser continua y confiable
la relaci¨®n debe ser justificable en t¨¦rminos econ¨®micos
Chen, Roll y Stephen Ross han identificado los siguientes factores macroeconomicos como significativos a la hora de explicar los retornos de los activos financieros:

sorpresas en la inflaci¨®n;
sorpresas en el PIB;
sorpresas en la confianza del inversionista;
sorpresas en cambios en la curva de rendimientos.


» http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_del_arbitraje


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